Александров М.П. и др.. Грузоподъёмные машины. Учебник. Часть 2. Страница 69

В качестве расчетной схемы рассмотрим систему с двумя поступательно перемещающимися массами т_г и пи, соединенными упругим элементом жесткостью с (рис. 12.8). Например, это может быть расчетная схема для определения суммарных усилий во всех канатах подвески груза механизма подъема. К массе т_х приложено движущее усилие Р, к массе т₂ — вес груза, причем G_vv = mg. В исходном состоянии обе массы неподвижны, усилие в упругом элементе (подвеске) S₀ = G_rp. От этого начального состояния отсчитываем перемещения масс X₁ и х_й. Движение начинается после растормаживайия массы т_х.

При движении системы усилие в упругом звене

5) динамическое усилие в упругом элементе не зависит от его жесткости; этот вывод справедлив лишь для системы, когда массы начинают движение одновременно, т. е. для так называемой безударной системы; как показано ниже, в системе с соударяющимися массами упругое динамическое усилие существенно зависит от жесткости упругого звена.

Таким образом, можно сделать общий вывод о том, что учет упругой податливости механизма приводит в рассмотренном случае к уточненной (в 2 раза) динамической нагрузке в соединительном звене.

Рассмотрим абсолютное движение масс при пуске системы. Так как под действием постоянной результирующей силы центр масс системы движется с постоянным ускорением, массы и т₂ совершают сложное движение, которое представляет собой равномерно-ускоренное движение центра масс и относительное колеба- тельное движение около траектории движения центра масс (рис. 12.10).

Постоянное движущее усилие двигателя не является характерным признаком привода механизмов грузоподъемных машин. В действительности оно изменяется в функции угловой скорости ротора (см. гл. 3). Для многих систем электрического привода механизмов применяют ступенчатый пуск двигателей при помощи пускового реостата, при котором момент двигателя изменяется по линейному закону от скорости (привод от асинхронного двигателя с фазным ротором, шунтового двигателя постоянного тока и т. д.):

где В — коэффициент пропорциональности; P₀ — движущее усилие при неподвижном роторе; х — угловая скорость ротора (все величины приведены к поступательному перемещению груза).

Определим динамические усилия в упругом элементе двухмас- совой системы (см. рис. 12.8) при пуске, если усилие двигателя изменяется по зависимости (12.14). Для решения этой задачи используем уравнение (12.12). Для этого найдем приближенное выражение зависимости P (t) следующим образом. Предположим, что усилие двигателя P зависит линейно не от угловой скорости ротора (масса Шх), а от скорости центра масс системы (это допущение дает очень малую погрешность для кранов с обычной высотой подъема груза порядка нескольких десятков метров, так как скорость массы т_х по абсолютному значению мало отличается от скорости центра масс). С учетом этого допущения уравнение движения центра масс системы принимает вид