Попов Д.Н.. Динамика и регулирование гидро- и пневмосистем. Часть 2. Страница 19

До сих пор анализ устойчивости гидропривода с дроссельным регулированием мы проводили, заменяя реальную расходно-пере- падную характеристику распределителя линейной, и применяли уравнение (12.23), если рассматривали малые отклонения переменных от своих значений, соответствующих невозмущенному движению гидропривода, или уравнение (12.65), если исследовали устойчивость равновесного состояния гидропривода при х_з0 = /?_н0 = = Qso = 0. В предположении идеального распределителя коэффициент Kq_p в этих уравнениях принимался равным нулю при х_з0 = 0, что равносильно использованию соотношения

вместо соотношения (11.12).

При возникновении колебаний изменения перепада давления в полостях гидроцилиндра могут стать настолько большими, что будут оказывать существенное влияние на мгновенные значения расхода жидкости, протекающей через распределитель. Тогда линейная аппроксимация расходно-перепадной характеристики распределителя приводит к неправильной оценке условий существования автоколебаний в гидроприводе. Влияние нелинейности расходно-перепадной характеристики распределителя на эти условия можно выяснить, сравнив соотношения, характеризующие приток энергии в гидропривод при колебаниях поршня гидроцилиндра и диссипацию энергии из-за действия сил трения. Следуя методу, - изложенному в работе [14], определим указанные соотношения, предполагая, что благодаря большой приведенной массе т колебания штока гидроцилиндра близки к гармоническим и вследствие малого демпфирования имеют частоту со = со_оц. Соответственно примем

Исходя из равенства гидравлических проводимостей всех четырех регулируемых в распределителе щелей и одинакового изменения нагрузки на шток поршня при смещении его влево и вправо от среднего положения, энергии, поступающие в гидропривод с потоком жидкости за половину периода и за период колебания, можно считать отличающимися ровно в 2 раза. Возьмем половину периода, при которой у> 0. При отсутствии сигнала управления (h = 0) X₃ =- —k_ocy, поэтому из соотношений (11.12) и (12.75) получаем

График зависимости (12.90) изображен на рис. 12.8. Максимальное значение а ограничено единицей, так как при а > 1 подкоренное выражение в зависимости (12.88) может стать отрицательным, что будет указывать на изменение направления потока жидкости через распределитель вследствие перехода гидроцилиндра в насосный режим работы. При этом обычно возникает кавитация и нарушается сплошность потока жидкости. Чем меньше давление р_сл