Попов Д.Н.. Динамика и регулирование гидро- и пневмосистем. Часть 2. Страница 3

Величина Р_ин получена как проекция на ось х вектора, определяемого первым интегралом левой части уравнения (11.29); этой величиной учитывается влияние инерции рабочей среды. Если в каждый момент времени был бы известен закон распределения скоростей по всему выделенному объему, то величина Р_ин могла бы быть вычислена. Однако определение такого закона является не менее сложной задачей, чем определение давлений на поверхности заслонки. Поэтому Р_ин приходится вычислять приближенно, пренебрегая областью потока между срезом сопла и заслонкой. При равномерном распределении местных скоростей в каждом сечении канала сопла имеем

Второй интеграл левой части уравнения (11.29) в уравнении (11.30) свелся к проекции количества движения — PQ_c^i в сечении

1 — I_f так как проекция на ось х количества движения в сечении

2 — 2 равна нулю. Проекция главного вектора поверхностных сил здесь получилась равной p₁F_c — p_znF_z.

Принимая во внимание, что направление гидродинамической силы Ргд, действующей со стороны потока на заслонку, должно быть взято противоположным направлению силы P^f_rflt1 найдем эту силу по уравнению (11.30) с учетом уравнения (11.31) в виде

Соотношение (11.41) показывает, что гидродинамическая сила, действующая на заслонку реальных регулирующих устройств, близка к гидростатической силе Р_гст, определяемой по формуле (11.38).

Заметим, что согласно зависимости (11.40) при £ < 1 Р_гд может увеличиваться с увеличением HJd_zy но следует иметь в виду, что с ростом hjd_z коэффициент расхода р_с, используемый в формуле (11.39), должен уменьшаться, поэтому максимальное значение P_va не будет больше вычисленного по формуле (11.37).

При значениях коэффициента £ местных сопротивлений, находящихся между управляющим каналом и каналом сопла, больше единицы значение гидродинамической силы может уменьшаться с увеличением hjd_z, что согласуется с результатами некоторых экспериментальных исследований [9].

Соотношение (11.38) и близкое к нему (11.41) получены для установившегося движения рабочей среды. Однако они могут использоваться и для расчета динамических характеристик регулирующих устройств в тех случаях, когда длина канала сопла /_с настолько мала, что при максимально возможных ускорениях среды последний член в зависимости (11.33) будет пренебрежимо мал по сравнению с двумя другими членами.

Выше рассматривалось сопло с острыми кромками; на самом деле торец сопла всегда несколько притуплён и d_a > d_c (рис. 11.12,6). При значительной разнице в диаметрах d_H и d_z и при малых расстояниях /і_с между торцом сопла и заслонкой может существовать течение с областью пониженного давления около внутренней кромки сопла. Вследствие этого гидродинамическая сила может быть меньше, чем для сопла с острыми кромками. Такая гидродинамическая сила должна определяться с учетом силы давления, действующей на поток со стороны торцовой поверхности сопла. С увеличением расстояния Zi_c наступает отрывное обтекание торца, соответствующее принятой на рис. 11.12, а расчетной схеме потока, вытекающего из сопла с остръши кромками.