Прокофьев В.Н.. Машиностроительный гидропривод. Часть 2. Страница 11

В обоих рассмотренных случаях значения со_к оказались для JIAX |Ф₈ (/со) I и |Ф_еЯ (/со) I совпадающими. Однако при дальнейшем увеличении К = 1/тh асимптоты JlAX |Ф_еР (/со) | пересекут ось абсцисс при меньшем значении частоты, которая и будет лимитировать работу системы.

Можно заметить, что для статической системы при достаточно больших значениях ih (при малых коэффициентах усиления К) получаются «два значения» частоты среза: значение со_с, определяемое изменением знака | W (/со) | ее второй низкочастотной асимптоты, оказывается меньше значения сое (см. рис. 6.15, а и 6.17, а), соответствующего переходу |Ф_е (/со) | от второй низкочастотной асимптоты к первой среднечастотной.

6.5. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИРРЕГУЛЯРНЫХ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

Рассмотрим гидравлическое исполнительное устройство объемного регулирования, составленное из регулируемого насоса и гидроцилиндра в предположении неограниченной мощности источника энергии (постоянство частоты вращения приводного двигателя) и стабильности параметров насоса, что возможно при достаточно большой частоте вращения приводного двигателя Q_ii Полученные результаты легко распространяются и на случай использования в качестве исполнительного двигателя гидромотора.

Уравнение исполнительной части гидропривода (уравнение нагрузки)

где F — активная площадь гидроцилиндра; р = р_а — р₆ — перепад давлений на поршне гидроцилиндра; /?_а и р₆ — давления в рабочих полостях гидроцилиндра (рис. 6.18); т — приведенная к поршню масса движущихся частей, включая рабочую жидкость в магистралях; h — коэффициент активного сопротивления; P — возмущающее воздействие; z — смещение поршня.

Математическая модель определяется для случая большой статической нагрузки P = const, когда P > rnz + hz и p_a > > р₆ = р_п (следствие первого условия), где р_п — постоянное давление системы компенсации утечек.

Имея в виду существование в системе утечек, поток которых L_yp_af и перетечек L_t р, к которым относят и потерю подачи (статическую податливость) из-за деформации рабочей жидкости при ее прохождении через насос, можно записать уравнение усилительной части (уравнение потоков) в форме

где V — полный объем рабочей жидкости в системе; х — среднее значение модуля объемной деформации рабочей жидкости; е — безразмерный сигнал управления.

При достаточно больших утечках (соответствующее количественное условие будет оговорено в дальнейшем) и таком гармоническом законе изменения управляющего сигнала е *= e_a sin соt_%