Прокофьев В.Н.. Машиностроительный гидропривод. Часть 2. Страница 12

когда р_г > р_п (кривые 1 и 2 на рис. 6.19 соответственно), можно переписать уравнение (6.30) в отклонениях, принимая £ е₀ + е*, Z = Z₀ + Z*, P = Po + Р* И р_а = р_а0 + pz, причем индекс «0» относит обозначения к «медленному», невозмущенному движению, а индекс «*» — к возмущенному движению, «быстрому» по сравнению с невозмущенным, происходящим по моногармоническому закону (гармонические колебания все с одной и той же частотой). В этом случае, если е* < е₀, г* < z₀, р₀ « р* и р_а0 < /?*, то с точностью до членов второго порядка малости уравнение (6.30) распадается на два: уравнение невозмущенного движения

и уравнение возмущенного движения (линеаризованное уравнение потока в отклонениях), которое после отбрасывания обозначения отклонений при z = Z₀ > 0 в изображениях по Лапласу при нулевых начальных условиях будет

Безразмерное слагаемое в скобках IFz₀IV — дополнительный относительный объем в магистрали «а» из-за смещения поршня, которое определяется значением z = z₀ = const. Уравнение (6.31) показывает, что поток насоса при невозмущенном движении полностью компенсируется утечками и перетечками.

Уравнение (6.32) совместно с уравнением (6.29) описывает малые колебания поршня около положения Z = Z₀ = = const, когда динамическая податливость, определяемая членом L_yT_aSp_a (s), обусловливается деформацией рабочей жидкости только в одной магистрали.

случае динамические процессы описываются не двумя уравнениями (6.29) и (6.30), а тремя — (6.29), (6.30) и (6.39), в которых переменные р_а и р_б превращаются в промежуточные переменные и подлежат исключению с учетом условия р = р_а — р₆.

Асимметрия математической модели возникает из-за отличий постоянных времени T_a и T₆. При использовании в качестве исполнительного двигателя гидромотора возможно применение магистралей разной длины или разного объема из-за неодинаковых диаметральных размеров, возможно также отличие в значениях модуля объемной деформации рабочей жидкости из-за разного содержания газовоздушной составляющей, например, выделяемой работающим гидромотором. Наконец, разной может оказаться герметичность магистралей. В этих случаях при Z₀ = O

При использовании гидроцилиндра в качестве гидродвигателя и среднем положении поршня, когда Z₀ = 0, T_a = T₆ = T_ct можно, вычитая из равенства (6.32) уравнение (6.37) и переходя в пространство временных переменных, получить выражение

гистралях при скачкообразном сбросе статической нагрузки; T_c — время, в течение которого из-за утечек значение среднего давления по сравнению с начальным уменьшается в е раз.