Прокофьев В.Н.. Машиностроительный гидропривод. Часть 2. Страница 99

Тогда аппроксимирующее уравнение связи между переменными входа е (t) и R (t) и переменной выхода V (t) будет линейным:

где A₁(D)— оператор, оценивающий влияние управляющего сигнала е (t) на V (/); A₂ (D) — оператор, оценивающий влияние возмущающего воздействия R (t) на V (t)\ D = d/dt — алгебраи- зированный оператор дифференцирования.

Поскольку линейная система сколь угодно высокого порядка ведет себя в переходном процессе так же, как некоторая система второго или третьего порядка [8], а переходный процесс определяет управляемость машины, то возможно нахождение аппроксимирующей передаточной функции W₃ (s) A₁ (s) при R = = const, способ получения которой и оценка точности аппроксимации рассмотрены, например, в работе [26].

В качестве аппроксимирующеговыражения принято

где K₉ — коэффициент усиления; T₃ и T_e — постоянные времени; £_э — коэффициент демпфирования; т — время чистого (не зависящего от динамических свойств системы) запаздывания; и (s) — размерный управляющий сигнал.

Экспериментальная проверка проводится применительно к математической модели технической части с эквивалентной передаточной функцией

поскольку первая гипотеза о фильтрующих свойствах оператора позволяет рассматриваемыми в дальнейшем приемами вносить в результаты экспериментов коррективы, учитывающие влияние множителя e~^TS. Вторая гипотеза о фильтрующих свойствах оператора позволяет оценивать управляемость технической части

Правомерность подобного рода приемов проистекает из того, что системы, в которых значения постоянных времени T_3y T_e и Те близки друг к другу, не относятся к числу оптимальных по управляемости (обладают чрезмерно большой колебательностью) и их следует избегать.

Поскольку в линейных системах только характеристическое управление не зависит от того, какая исследуется переменная входа, то аппроксимация оператора A₁(D) и оператора A₂(D) в выражении (14.1) приведет к использованию тех же параметров T₃ и I₃.

Встречаются также системы с технической частью, аппроксимируемой передаточной функцией, содержащей дифференцирующее звено:

К их числу относится, например, объемный гидропривод с регулируемым аксиально-поршневым насосом, у которого центр поворота блока цилиндров относительно наклонного диска не совпадает с осью вала. Процесс управления такими системами предъявляет к оператору больше требований, и поэтому эти системы практически не используются. Однако, если возникнет необходимость установить управляемость полуавтоматических систем, в технической части которых T_3д =h 0, то придется обращаться к пока еще не исследованной в этом смысле эквивалентной передаточной функции